为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(j中国为什么叫兔子国ī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。<中国为什么叫兔子国/p>

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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