反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(coln的公式大全，ln4-ln2等于多少sy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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